Радиолокационный метод в равномерно ускоренной системе отсчета

Цель данной работы заключается в обобщении известного для инерциальной системы отсчета радиолокационного метода на случай равномерно ускоренной системы отсчета.

Вывод соответствующих формул опирается на стандартную для теории относительности метрику равноускоренной системы отсчета Мёллера без применения какого-либо пространственно-временного преобразования между некоторой вспомогательной инерциальной системой и ускоренной системой. Для решения задачи об определении траектории светового луча в зависимости от первоначального направления распространения используется принцип Ферма. Для вычисления времени полета фотона к объекту, зная его координаты, дополнительно вводится условие светоподобности интервала для распространения света.

Полученная траектория световой частицы является дугой окружности. Для малой области около источника траектория фотона совпадает с параболической траекторией классической корпускулы. Выведено равенство для направления, в котором посылается радиосигнал. Фактическое местоположение объекта находится не в направлении начального движения фотона, а несколько ниже. Вычислена величина угла гравитационного преломления для близко расположенного покоящегося объекта. Чем объект дальше в «горизонтальном» направлении, тем угол преломления больше. Найдено время полета светового сигнала к объекту. Сигнал, излучаемый в направлении, которое образует острый угол с направлением ускорения, опережает радиосигнал в инерциальной системе отсчета. Поэтому для близкого объекта, расположенного выше источника излучения, вычисленное время задержки Шапиро отрицательно. Вычислены также координаты удаленного объекта.

Совокупность полученных равенств полностью определяет радиолокационный метод. Выведенные равенства возможно допускают экспериментальную проверку.

1. Фок В. А. Теория пространства, времени и тяготения. М. 1961. 564 с.

2. Логунов А. А. Лекции по теории относительности и гравитации. Современный анализ проблемы. М. 1987, 272 c.

3. Petkov V. Chapter 7. Propagation of Light in Non-Inertial Reference Frames // Relativity and the nature of spacetime. The Frontiers Collection. Springer, Berlin, Heidelberg. 2009. P. 183–220. https://doi.org/10.1007/978-3-642-01962-3

4. Shapiro I. I. Fourth Test of General Relativity // Phys. Rev. Let. 1964. Vol. 13, No. 26. P. 789– 791. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.13.789

5. Shapiro I. I., Pettengill G. H., Ash M. E., et al. Fourth test of general relativity: preliminary results // Phys. Rev. Lett. 1968. Vol. 20, No. 22. P. 1265–1269,https://doi.org/10.1103/PhysRev-Lett.20.1265

6. Shapiro I. I., Ash M. E., Ingalls R.P. et al. Fourth test of general relativity: new radar result // Phys. Rev. Lett. 1971. Vol. 26, No. 18. P. 1132–1135,https://doi.org/10.1103/PhysRev-Lett.26.1132

7. Reasenberg R. D., Shapiro I. I., MacNeil P. E. et al. Viking relativity experiment —verification of signal retardation by solar gravity // Astrophysical Journal, Part 2. 1979. Vol. 234. P. L219– L221, https://doi.org/10.1086/183144

8. Ballmer S., Márka S., Shawhan P. Feasibility of measuring the Shapiro time delay over meter-scale distances. // Classical and Quantum Gravity. 2010. Vol. 27, No. 18. 185018. https://doi.org/10.1088/0264-9381/27/18/185018

9. Feng G., Huang J. A geometric optics method for calculating light propagation in gravitational fields. //Optik. 2019. Vol. 194, 163082, https://doi.org/10.1016/j.ijleo.2019.163082

10. Feng G., Huang J. An optical perspective on the theory of relativity -I: Basic concepts and the equivalence principle.//Optik. 2020. Vol. 224. 165686. https://doi.org/10.1016/j.ijleo.2020.165686

11. Feng G., Huang J. An optical perspective on the theory of relativity - II: Gravitational deflection of light and Shapiro time delay.//Optik. 2020. Vol. 224. 165685. https://doi.org/10.1016/j.ijleo.2020.165685

12. Romer M. On the Motion of Light //Philosophical Transactions of the Royal Society of London. 1677. Vol. XII. P.397-398. https://archive.org/stream/philosophicaltra02royarich#page/397/mode/1up (дата обращения 30.10.2022)

13. Меллер К. Теория относительности. М.: Атомиздат, 1975. 400 с.

14. Мизнер Ч., Торн К., Уилер Дж. Гравитация. Т. 1, М.: Мир, 1977, 480 с.

15. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. В 10 т. Т. 2. Теория поля. М.: Физматлит, 2003. 536 с.

16. Weyl H. Zur Gravitations theorie // Annalen der Physik. 1917. Vol. 359. No. 18. P. 117–145. https://doi.org/10.1002/andp.19173591804

17. Паули В. Теория относительности. М.: Наука, 1991, 328 с.

18. Турышев С. Г. Экспериментальные проверки общей теории относительности: недавние успехи и будущие направления исследований // УФН. 2009. Т. 179, № 1. С. 3–34. https://doi.org/10.3367/UFNr.0179.200901a.0003

19. Frolov V. P. Generalized Fermat’s principle and action for light rays in a curved spacetime. // Physical Review D. 2013. Vol. 88, No. 6. 064039. https://doi.org/10.1103/PhysRevD.88.064039

20. Денисов М. М., Зубрило А. А. Исследование распространения лазерного импульса во вращающейся системе отсчета // Вестн. Моск. ун-та. Физ. Астрон. 2009. № 6. С. 11–14.

21. Dyson F. W., Eddington A. S., Davidson С. Determination of the Deflection of Light by the Suns Gravitational field, from Observations made at the Total Eclipse of May 29, 1919 // Philosophical Transactions of the Royal Society A:Mathematical, Physical and Engineering Sciences. 1920. Vol. 220, P. 291-333.https://doi.org/10.1098/rsta.1920.0009

22. Пуанкаре А. Теория фуксовых групп // Об основаниях геометрии. Сб. классических работ по геометрии Лобачевского и развитию ее идей. М., 1956, С. 304–306.

23. Черников Н. А. Преобразование Боголюбова и планиметрия Лобачевского // Письма в ЭЧАЯ. 2006, Т. 3. №1. С. 7–16.

24. Малыкин Г. Б. Эффект Саньяка. Корректные и некорректные объяснения // УФН.2000. Т. 170. № 12. С. 1325–1349. https://doi.org/10.3367/UFNr.0170.200012c.1325

25. Логунов А. А., Мествиришвили М. А., Чугреев Ю. В. О неправильных формулировках принципа эквивалентности // УФН. 1996. Т. 166, № 1. С. 81–88. DOI 10.3367/UF-Nr.0166.199601d.0081