Получена модель учитывающая влияние членов второго порядка малости по параметру длинноволновости, а также касательных и нормальных напряжений со стороны газового потока. Выполнено исследование линейной устойчивости полученной системы уравнений и проведено сравнение результатов с точным решением уравнения Орра - Зоммерфельда. Показано, что интегральные модели отличаются от точного решения даже при малых числах Рейнольдса, что связано с тем, что профиль продольной скорости отличается от полупараболического. Выполнено моделирование эволюции нелинейных волн как для свободно стекающей, так и для увлекаемой газовым потоком пленки жидкости. Получены профили стационарно бегущих волн для различных чисел Рейнольдса. Проведено сравнение профилей волн, полученных по разным моделям. Показано, что отличия результатов, полученных по разным моделям, незначительны, а взаимодействие с газовым потоком приводит к уменьшению длины волны возмущений.
In this paper, a model is obtained which takes into account the influence of second-order terms of smallness in the long-wavelength parameter, as well as tangential and normal stresses from the gas flow. The linear stability of the obtained system of equations was studied and the results were compared with the exact solution of the Orr-Sommerfeld equation. It is shown that integral models differ from the exact solution even at low Reynolds numbers, which is due to the fact that the longitudinal velocity profile differs from the semi-parabolic one. The evolution of nonlinear waves was simulated for both a free falling and a liquid film entrained in a gas stream. The profiles of stationary-traveling waves for different Reynolds numbers are obtained. A comparison of the profiles of waves obtained by different models has been carried out. It is shown that the differences in the results obtained by different models are insignificant, and the interaction with the gas flow leads to a decrease in the wavelength of the disturbances.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.