nguphysСибирский физический журналSIBERIAN JOURNAL OF PHYSICS2541-9447Новосибирский государственный университет10.25205/2541-9447-2025-20-1-75-93nguphys-384Research ArticleУЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ПРЕПОДАВАНИЯ ФИЗИКИEDUCATIONAL AND METHODICAL PROVISION OF TEACHING OF PHYSICSЧисленное решение уравнений, содержащих неизвестную под знаком интеграла. Применение к решению физических задачNumerical Solution of Equations Containing an Unknown under the Integral Sign. Application to the Solution of Physical ProblemsПипичП. В.PipichP. V.

Пипич Петр Васильевич - преподаватель 

Новосибирск

 Petr V. Pipich - Lecturer

Novosibirsk

pipich.petr@mail.ruВысший колледж информатики Новосибирского государственного университетаРоссияHigher College of Informatics of Novosibirsk State UniversityRussian Federation2025080720252017593Copyright © Пипич П.В., 20252025Пипич П.В.Pipich P.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://nguphys.elpub.ru/jour/article/view/384

Рассматривается решение уравнений, содержащих неизвестную под знаком интеграла с помощью систем компьютерной математики. Предложено рациональное решение уравнения в задаче определения примесей с помощью лазерного зондирования атмосферы. Показано, как численно определять энергетический спектр квантовых систем в квазиклассическом приближении с использованием условия квантования Бора – Зоммерфельда. Приведены решения уравнений, содержащих функции Бесселя в интегральном представлении в задачах: о дифракции света на непрозрачном диске, о диффузии магнитного поля в полом цилиндре, об определении критического размера ядерного реактора. Найден спектр ридберговских состояний атома водорода в электрическом поле. Предложен способ определения термодинамических свойств релятивистского ферми-газа.

The solution of equations containing an unknown under the integral sign with the help of computer mathematics systems is considered. A rational solution of the equation in the problem of determining impurities by means of laser sensing of the atmosphere is proposed. It is shown how to numerically determine the energy spectrum of quantum systems in the quasi-classical approximation using the Bohr-Sommerfeld quantization condition. Solutions of equations containing Bessel functions in integral representation in the following problems are given: about diffraction of light on opaque disk, about diffusion of magnetic field in hollow cylinder, about determination of critical size of nuclear reactor. The spectrum of Rydberg states of hydrogen atom in electric field is found. A method for determining the thermodynamic properties of relativistic fermi-gas is proposed.

системы компьютерной математикиуравнениясодержащие неизвестную под знаком интегралаопределение потенциала рассеивающего полялазерное зондирование атмосферыквазиклассическое приближениедиффузия магнитного полякритический размер ядерного реакторарелятивистский ферми-газcomputer mathematics systemsequations containing unknown under the sign of integraldetermination of scattering f ield potentiallaser sensing of atmospherequasi-classical approximationdiffusion of magnetic fieldcritical size of nuclear reactorrelativistic fermi-gasReferencesЛандау Л. Д., Лифшиц Е. М. Механика. М.: Наука, 1973. С. 69–70.Landau L. D., Lifshits E. M. Mechanics. Moscow, Nauka publ., 1973, p. 69, 70. (in Russ.)Никифоров А. Ф., Уваров В. В. Специальные функции математической физики. М.: Наука 1984. С. 301–304.Nikiforov A. F., Uvarov V. V. Special Functions of Mathematical Physics. Мoscow, Nauka publ., 1984, pp. 301–304. (in Russ.)Руссо М., Матье Ж. П. Задачи по оптике. М.: Мир, 1976. 177 с.Rousseau M., Mathieu J. P. Tasks on optics. Мoscow, Mir publ., 1976, p. 177. (in Russ.)Кнопфель Г. Сверхсильные импульсные магнитные поля. М.: Мир, 1972. 87 с.Knopfel G. Pulsed high magnetic fields. Мoscow, Mir publ., 1972, p. 87. (in Russ.)Стефенсон Р. Введение в ядерную технику. М.: ГИТТЛ, 1956. С. 135, 136, 227.Stephenson R. Introduction to nuclear engineering. Мoscow, GITTL, 1956, p.135, 136, 227. (in Russ.)Бартоломей Г. Г. и др. Основы теории и методы расчета ядерных энергетических реакторов. М.: Энергоатомиздат, 1982. С. 206, 207.Bartolomei G. G. et al. Fundamentals of Theory and Methods of Calculation of Nuclear Power Reactors. Мoscow, Energoatomizdat, 1982, p. 206, 207. (in Russ.)Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Квантовая механика. М.: Наука, 1989. С. 99, 100, 348, 349.Landau L. D., Lifshits E. M. Quantum Mechanics. Мoscow, Nauka publ., 1989, p. 99, 100, 348, 349. (in Russ.)Гольдман И. И. и Кривченков В. Д. Сборник задач по квантовой механике. М.: ГИТТЛ, 1957. С.57, 58.Goldman I. I. and Krivchenkov V. D. Collection of Problems on Quantum Mechanics. Мoscow, GITTL, 1957, p. 57, 58. (in Russ.)Кубо Р. Статистическая механика М.: Мир, 1968. С. 310, 311.Kubo R. Statistical Mechanics Мoscow, Mir publ., 1968, p. 310, 311. (in Russ.)Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Статистическая физика. М.: Наука, 1976. Ч. 1. С. 199–201Landau L. D., Lifshits E. M. Statistical Physics. Мoscow, Nauka publ., 1976, ch. 1, p. 199–201. (in Russ.)

The authors declare that there are no conflicts of interest present.