nguphysСибирский физический журналSIBERIAN JOURNAL OF PHYSICS2541-9447Новосибирский государственный университет10.25205/2541-9447-2023-18-3-104-112nguphys-278Research ArticleУЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ПРЕПОДАВАНИЯ ФИЗИКИEDUCATIONAL AND METHODICAL PROVISION OF TEACHING OF PHYSICSВывод нестационарного уравнения Шрёдингера из стационарногоDerivation of the non-stationary Schrödinger equation from the stationary onehttps://orcid.org/0000-0003-1290-4018ВинокуровН. А.VinokurovN. A.

Николай Александрович Винокуров, доктор физико-математических наук, член-корреспондент РАН

Новосибирск

Nikolay A. Vinokurov, Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Corresponding Member ofRAS

Novosibirsk

N.A.Vinokurov@inp.nsk.suИнститут ядерной физики им. Г. И. Будкера СО РАНРоссияBudker Institute of Nuclear Physics SB RASRussian Federation202322022024183104112Copyright © Винокуров Н.А., 20242024Винокуров Н.А.Vinokurov N.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://nguphys.elpub.ru/jour/article/view/278

Рассмотрен вывод нестационарного уравнения Шрёдингера из стационарного. При этом вместо времени в нестационарное уравнение Шрёдингера входит координата дополнительной степени свободы – часов. Показано, что стандартное нестационарное уравнение Шрёдингера можно получить только для квазиклассических часов. Для выяснения физического смысла полученного таким образом уравнения обсуждаются различные виды часов. Кроме того, выводятся соответствующее уравнение для матрицы плотности и формулы для средних от операторов.

A derivation of the time-dependent Schrödinger equation from the time-independent one is considered. Instead of time, the coordinate of an additional degree of freedom, the clock, is introduced into the original time-independent Schrödinger equation. It is shown that the standard time-dependent Schrödinger equation can be obtained for the semiclassical clock only. For elucidation of the physical meaning of the equation obtained in this way, various types of clocks are discussed. In addition, the corresponding equation for the density matrix and formulas for the mean values of operators are derived.

уравнение Шрёдингерачасыквазиклассическое приближениеSchrödinger equationclocksemiclassical approximationReferencesSchrödinger E. Quantisierung als eigenwertproblem // Annalen der physik. 1926. No. 79. P. 361 376.Schrödinger E. Quantisierung als eigenwertproblem. Annalen der physic, 1926, no. 79, pp. 361– 376.Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Квантовая механика. М.: Наука, 1974.Landau L. D., Lifshitz E. M. Quantum mechanics. Oxford, Pergamon Press, 1991.Pauli W. Über das Wasserstoffspektrum vom Standpunkt der neuen Quantenmechanik // Zeitschrift fur Physik. 1926. No. 36. P. 336–363.Pauli W. Über das Wasserstoffspektrum vom Standpunkt der neuen Quantenmechanik. Zeitschrift fur Physik, 1926, no. 36, pp. 336–363.Dirac P. A. M. The fundamental equations of quantum mechanics // Proc. of the Royal Society of London. 1926. No. A 109. Pp. 642–653.Dirac P. A. M. The fundamental equations of quantum mechanics. Proceedings of the Royal Society of London, 1926, no. A 109, pp. 642–653.Бом Д. Квантовая теория. М.: Наука, 1965.Bohm D. Quantum theory. N.-Y., Prentice-Hall Inc., 1952.Peres A. Quantum theory: Concepts and Methods. New York, Boston, Dordrecht, London, Moscow: Kluwer Academic Publishers, 2002.Peres A. Quantum theory: Concepts and Methods. New York, Boston, Dordrecht, London, Moscow, Kluwer Academic Publishers, 2002.Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике. М.: Мир, 1966.Feynman R. P., Leighton R. B., Sands M. The Feynman Lectures on Physics. Reading, Mass.: Addison-Wesley, 1965.Вайнштейн Л. А. Электромагнитные волны. М.: Радио и связь, 1988.Vainshtein L. A. Electromagnetic waves. Moscow, Radio and Communication, 1988.Глаубер Р. Оптическая когерентность и статистика фотонов // Квантовая оптика и квантовая радиофизика / Под ред. О. В. Богданкевича и О. Н. Крохина. М.: Мир, 1966. С. 91.Glauber R. In Quantum optics and electronics (Eds C. DeWitt, A. Blandin, C. Cohen-Tannoudji). New York, London, Paris, Gordon and Breach, Science Publishers, 1965.Everett H. III. «Relative State» Formulation of Quantum Mechanics // Rev. Mod. Phys. 1957. No. 29, iss. 3. P. 454–462.Everett H. III. “Relative State” Formulation of Quantum Mechanics. Rev. Mod. Phys, 1957, no. 29, iss. 3, pp. 454–462.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.