nguphysСибирский физический журналSIBERIAN JOURNAL OF PHYSICS2541-9447Новосибирский государственный университет10.25205/2541-9447-2022-17-4-18-30nguphys-224Research ArticleТЕОРЕТИЧЕСКАЯ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФИЗИКАTHEORETICAL AND MATHEMATICAL PHYSICSРадиолокационный метод в равномерно ускоренной системе отсчетаRadar Method in a Uniformly Accelerated Reference FrameВойтикВ. В.VoytikV. V.

Войтик Виталий Викторович, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры медицинской физики с курсом информатики

Уфа

Vitaliy V. Voytik, Cand. Ph.M. Sc., Associate Professor of the Department of Medical Physics with a course in computer science

Ufa

voytik1@yandex.ruБашкирский государственный медицинский университетРоссияBashkir State Medical UniversityRussian Federation2022100520231741830Copyright © Войтик В.В., 20232023Войтик В.В.Voytik V.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://nguphys.elpub.ru/jour/article/view/224

Цель данной работы заключается в обобщении известного для инерциальной системы отсчета радиолокационного метода на случай равномерно ускоренной системы отсчета.

Вывод соответствующих формул опирается на стандартную для теории относительности метрику равноускоренной системы отсчета Мёллера без применения какого-либо пространственно-временного преобразования между некоторой вспомогательной инерциальной системой и ускоренной системой. Для решения задачи об определении траектории светового луча в зависимости от первоначального направления распространения используется принцип Ферма. Для вычисления времени полета фотона к объекту, зная его координаты, дополнительно вводится условие светоподобности интервала для распространения света.

Полученная траектория световой частицы является дугой окружности. Для малой области около источника траектория фотона совпадает с параболической траекторией классической корпускулы. Выведено равенство для направления, в котором посылается радиосигнал. Фактическое местоположение объекта находится не в направлении начального движения фотона, а несколько ниже. Вычислена величина угла гравитационного преломления для близко расположенного покоящегося объекта. Чем объект дальше в «горизонтальном» направлении, тем угол преломления больше. Найдено время полета светового сигнала к объекту. Сигнал, излучаемый в направлении, которое образует острый угол с направлением ускорения, опережает радиосигнал в инерциальной системе отсчета. Поэтому для близкого объекта, расположенного выше источника излучения, вычисленное время задержки Шапиро отрицательно. Вычислены также координаты удаленного объекта.

Совокупность полученных равенств полностью определяет радиолокационный метод. Выведенные равенства возможно допускают экспериментальную проверку.

The purpose of this work is to generalize the radar method known for the inertial frame of reference to the case of a uniformly accelerated frame of reference.

The derivation of the corresponding formulas is based on the standard for the theory of relativity metric of a uniformly accelerated Möller frame of reference without applying any space-time transformation between some auxiliary inertial frame and the accelerated frame. To solve the problem of determining the trajectory of a light beam, depending on the initial direction of propagation, Fermat’s principle is used. To calculate the flight time of a photon to an object, knowing its coordinates, the condition of the light-likeness of the interval for the propagation of light is additionally introduced.

The resulting trajectory of the light particle is an arc of a circle. For a small area near the source, the photon trajectory coincides with the parabolic trajectory of a classical corpuscle. An equation has been derived for the direction in which the radio signal is sent. The actual location of the object is not in the direction of the initial motion of the photon, but somewhat lower. The value of the angle of gravitational refraction for a closely spaced resting object is calculated. The further the object is in the “horizontal” direction, the greater the angle of refraction. The flight time of the light signal to the object is found. The signal emitted in the direction that forms an acute angle with the direction of acceleration leads the radio signal in the inertial frame of reference. Therefore, for a close object located above the radiation source, the calculated Shapiro delay time is negative. The coordinates of the remote object are also calculated.

The totality of the obtained equalities completely determines the radar method. The resulting equalities, perhaps, allow for experimental verification.

принцип Фермамодель Пуанкаре в верхней полуплоскостипространство Лобачевскогогравитационное преломлениезадержка ШапироFermat’s principlePoincaré half-plane modelhyperbolic geometrygravitational refractionShapiro delayReferencesФок В. А. Теория пространства, времени и тяготения. М. 1961. 564 с.Fock V. The Theory of Space, Time and Gravitation; 2nd ed. Pergamon Press, 1969. DOI 10.1016/ C2013-0-05319-4Логунов А. А. Лекции по теории относительности и гравитации. Современный анализ проблемы. М. 1987, 272 c.Logunov A., Repyev A. Lectures in Relativity and Gravitation: A Modern Look. Pergamon Press, 1991.Petkov V. Chapter 7. Propagation of Light in Non-Inertial Reference Frames // Relativity and the nature of spacetime. The Frontiers Collection. Springer, Berlin, Heidelberg. 2009. P. 183–220. https://doi.org/10.1007/978-3-642-01962-3Petkov V. Chapter 7. Propagation of Light in Non-Inertial Reference Frames. In: Relativity and the nature of spacetime. The Frontiers Collection. Springer, Berlin, Heidelberg, 2009. Pp. 183– 220. DOI 10.1007/978-3-642-01962-3Shapiro I. I. Fourth Test of General Relativity // Phys. Rev. Let. 1964. Vol. 13, No. 26. P. 789– 791. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.13.789Shapiro I. I. Fourth Test of General Relativity. Phys. Rev. Let., 1964, vol. 13, no. 26, pp. 789– 791. DOI 10.1103/PhysRevLett.13.789Shapiro I. I., Pettengill G. H., Ash M. E., et al. Fourth test of general relativity: preliminary results // Phys. Rev. Lett. 1968. Vol. 20, No. 22. P. 1265–1269,https://doi.org/10.1103/PhysRev-Lett.20.1265Shapiro I. I., Pettengill G. H., Ash M. E. et al. Fourth test of general relativity: preliminary results. Phys. Rev. Lett., 1968, vol. 20, no. 22, pp. 1265–1269. DOI 10.1103/PhysRevLett.20.1265Shapiro I. I., Ash M. E., Ingalls R.P. et al. Fourth test of general relativity: new radar result // Phys. Rev. Lett. 1971. Vol. 26, No. 18. P. 1132–1135,https://doi.org/10.1103/PhysRev-Lett.26.1132Shapiro I. I., Ash M. E., Ingalls R.P. et al. Fourth test of general relativity: new radar result. Phys. Rev. Lett., 1971, vol. 26, no. 18, pp. 1132–1135. DOI 10.1103/PhysRevLett.26.1132Reasenberg R. D., Shapiro I. I., MacNeil P. E. et al. Viking relativity experiment —verification of signal retardation by solar gravity // Astrophysical Journal, Part 2. 1979. Vol. 234. P. L219– L221, https://doi.org/10.1086/183144Reasenberg R. D., Shapiro I. I., MacNeil P. E. et al. Viking relativity experiment —verification of signal retardation by solar gravity. Astrophysical Journal, Part 2, 1979, vol. 234, pp. L219– L221. DOI 10.1086/183144Ballmer S., Márka S., Shawhan P. Feasibility of measuring the Shapiro time delay over meter-scale distances. // Classical and Quantum Gravity. 2010. Vol. 27, No. 18. 185018. https://doi.org/10.1088/0264-9381/27/18/185018Ballmer S., Márka S., Shawhan P. Feasibility of measuring the Shapiro time delay over meter-scale distances. Classical and Quantum Gravity, 2010, vol. 27, no. 18, 185018. DOI 10.1088/0264-9381/27/18/185018Feng G., Huang J. A geometric optics method for calculating light propagation in gravitational fields. //Optik. 2019. Vol. 194, 163082, https://doi.org/10.1016/j.ijleo.2019.163082Feng G., Huang J. A geometric optics method for calculating light propagation in gravitational fields. Optik, 2019, vol. 194, 163082. DOI 10.1016/j.ijleo.2019.163082Feng G., Huang J. An optical perspective on the theory of relativity -I: Basic concepts and the equivalence principle.//Optik. 2020. Vol. 224. 165686. https://doi.org/10.1016/j.ijleo.2020.165686Feng G., Huang J. An optical perspective on the theory of relativity -I: Basic concepts and the equivalence principle. Optik, 2020, vol. 224, 165686. DOI 10.1016/j.ijleo.2020.165686Feng G., Huang J. An optical perspective on the theory of relativity - II: Gravitational deflection of light and Shapiro time delay.//Optik. 2020. Vol. 224. 165685. https://doi.org/10.1016/j.ijleo.2020.165685Feng G., Huang J. An optical perspective on the theory of relativity - II: Gravitational deflection of light and Shapiro time delay. Optik, 2020, vol. 224, 165685. DOI 10.1016/j.ijleo.2020.165685Romer M. On the Motion of Light //Philosophical Transactions of the Royal Society of London. 1677. Vol. XII. P.397-398. https://archive.org/stream/philosophicaltra02royarich#page/397/mode/1up (дата обращения 30.10.2022)Romer M. On the Motion of Light [Online]. Philosophical Transactions of the Royal Society of London, 1677, vol. XII, pp. 397–398. URL: https://archive.org/stream/philosophicaltra02ro-yarich#page/397/mode/1up.Меллер К. Теория относительности. М.: Атомиздат, 1975. 400 с.Møller C. The theory of relativity. Oxford, Clarendon press, 1972.Мизнер Ч., Торн К., Уилер Дж. Гравитация. Т. 1, М.: Мир, 1977, 480 с.Misner C. W., Thorne K. S, Wheeler J. A. Gravitation. Freemann, San Francisco, 1973.Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. В 10 т. Т. 2. Теория поля. М.: Физматлит, 2003. 536 с.Landau L. D., Lifshitz E. M. The Classical Theory of Fields: Volume 2, 4th Edition. Butter-worth-Heinemann, 1980. 444 p.Weyl H. Zur Gravitations theorie // Annalen der Physik. 1917. Vol. 359. No. 18. P. 117–145. https://doi.org/10.1002/andp.19173591804Weyl H. Zur Gravitationstheorie. Annalen der Physik, 1917, vol. 359, no. 18, pp. 117–145. DOI 10.1002/andp.19173591804Паули В. Теория относительности. М.: Наука, 1991, 328 с.Pauli W. Theory of Relativity. Pergamon Press, Oxford, England, 1958.Турышев С. Г. Экспериментальные проверки общей теории относительности: недавние успехи и будущие направления исследований // УФН. 2009. Т. 179, № 1. С. 3–34. https://doi.org/10.3367/UFNr.0179.200901a.0003Turyshev S. G. Experimental tests of general relativity: recent progress and future directions. Physics–Uspekhi, 2009, vol. 52, no. 1, pp. 1–27. DOI 10.3367/UFNe.0179.200901a.0003Frolov V. P. Generalized Fermat’s principle and action for light rays in a curved spacetime. // Physical Review D. 2013. Vol. 88, No. 6. 064039. https://doi.org/10.1103/PhysRevD.88.064039Frolov V. P. Generalized Fermat’s principle and action for light rays in a curved spacetime. Physical Review D, 2013, vol. 88, no. 6, 064039. DOI 10.1103/PhysRevD.88.064039Денисов М. М., Зубрило А. А. Исследование распространения лазерного импульса во вращающейся системе отсчета // Вестн. Моск. ун-та. Физ. Астрон. 2009. № 6. С. 11–14.Denisov M. M., Zubrilo A. A. Study of laser beam propagation in a rotating reference frame. Moscow University Physics Bulletin, 2009, no. 64, pp. 569–572. DOI 10.3103/S0027134909060022Dyson F. W., Eddington A. S., Davidson С. Determination of the Deflection of Light by the Suns Gravitational field, from Observations made at the Total Eclipse of May 29, 1919 // Philosophical Transactions of the Royal Society A:Mathematical, Physical and Engineering Sciences. 1920. Vol. 220, P. 291-333.https://doi.org/10.1098/rsta.1920.0009Dyson F. W., Eddington A. S., Davidson С. Determination of the Deflection of Light by the Suns Gravitational field, from Observations made at the Total Eclipse of May 29, 1919. Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, 1920, vol. 220, pp. 291–333. DOI 10.1098/rsta.1920.0009Пуанкаре А. Теория фуксовых групп // Об основаниях геометрии. Сб. классических работ по геометрии Лобачевского и развитию ее идей. М., 1956, С. 304–306.Poincaré A. Teoriya fuksovyh grupp. [Theory of Fuchsian groups]. Ob osnovaniyah geometrii. Sb. klassicheskih rabot po geometrii Lobachevskogo i razvitiyu eyo idej. [On the foundations of geometry. A collection of classical works on Lobachevsky’s geometry and the development of its ideas]. Moscow, 1956. Pp. 304–306. (in Russ.)Черников Н. А. Преобразование Боголюбова и планиметрия Лобачевского // Письма в ЭЧАЯ. 2006, Т. 3. №1. С. 7–16.Chernikov N. A. Bogoliubov transformation and Lobachevsky planimetry. Physics of Particles and Nuclei Letters, 2006, vol. 3, no. 1, pp. 1–6. (in Russ.)Малыкин Г. Б. Эффект Саньяка. Корректные и некорректные объяснения // УФН.2000. Т. 170. № 12. С. 1325–1349. https://doi.org/10.3367/UFNr.0170.200012c.1325Malykin G. B. The Sagnac effect: correct and incorrect explanations. Physics–Uspekhi, 2000, vol. 43, no. 12, p. 1229. DOI 10.1070/PU2000v043n12ABEH000830Логунов А. А., Мествиришвили М. А., Чугреев Ю. В. О неправильных формулировках принципа эквивалентности // УФН. 1996. Т. 166, № 1. С. 81–88. DOI 10.3367/UF-Nr.0166.199601d.0081Logunov A. A., Mestvirishvili M.A., Chugreev Yu. V. On incorrect formulations of the equivalence principle. Physics–Uspekhi, 1996, vol. 39, no. 1, pp. 73–79. DOI 10.1070/PU1996v-039n01ABEH000128

The authors declare that there are no conflicts of interest present.