nguphysСибирский физический журналSIBERIAN JOURNAL OF PHYSICS2541-9447Новосибирский государственный университет10.25205/2541-9447-2022-17-2-5-15nguphys-188Research ArticleТЕОРЕТИЧЕСКАЯ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФИЗИКАTHEORETICAL AND MATHEMATICAL PHYSICSНейросетевой метод расчета точки Кюри двумерной модели ИзингаNeural Network Method for Calculation of the Curie Point of the Two-Dimensional Ising ModelКорольА. О.KorolA. O.

Король Алена Олеговна, магистрант, инженер-исследователь, Департамент теоретической физики и интеллектуальных технологий, Институт наукоёмких технологий и передовых материалов 

Владивосток

Alena O. Korol, master, research-engineer, Department of Theoretical Physics and Intelligent Technologies, Institute of High Technologies and Advanced Materials 

Vladivostok

korol.ao@dvfu.ruНефедевК. В.NevedevK. V.

Нефедев Константин Валентинович, доктор физико-математических наук, профессор, директор, Департамент теоретической физики и интеллектуальных технологий, Институт наукоёмких технологий и передовых материалов 

Владивосток

Konstantin V. Nefedev, Doctor of Science (Physics and Mathematics), professor, director, Department of Theoretical Physics and Intelligent Technologies, Institute of High Technologies and Advanced Materials 

Vladivostok

nefedev.kv@dvfu.ruКапитанВ. Ю.KapitanV. Yu.

Капитан Виталий Юрьевич, кандидат физико-математических наук, доцент, Департамент информационной безопасности, Институт математики и компьютерных технологий 

Владивосток

Vitalii Yu. Kapitan, Candidate of Science (Physics and Mathematics), Associate professor, Information Security Department, Institute of Mathematics and Computer Technology 

Vladivostok

kapitan.vyu@dvfu.ruДальневосточный федеральный университетРоссияFar Eastern Federal UniversityRussian Federation202211092022172515Copyright © Король А.О., Нефедев К.В., Капитан В.Ю., 20222022Король А.О., Нефедев К.В., Капитан В.Ю.Korol A.O., Nevedev K.V., Kapitan V.Y.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://nguphys.elpub.ru/jour/article/view/188

В работе рассматривается метод определения критической точки фазового перехода II рода модели Изинга на квадратной решётке с применением свёрточной нейронной сети. Данные для обучения и анализа получены с помощью Монте-Карло моделирования (алгоритм Метрополиса). Нейронная сеть обучалась на данных, соответствующих низкотемпературной фазе – ферромагнитной и высокотемпературной – парамагнитной, соответственно. После обучения нейронная сеть анализировала входные данные из всего температурного диапазона: от 0,1 до 5,0 (в безразмерных величинах J) и определяла точку Кюри Tc.

The authors describe a method for determining the critical point of a second order phase transitions using a convolutional neural network based on the Ising model on a square lattice. Data for training and analysis were obtained using Monte Carlo simulations. The neural network was trained on the data corresponding to the low-temperature phase, that is a ferromagnetic one and high-temperature phase, that is a paramagnetic one, respectively. After training, the neural network analyzed input data from the entire temperature range: from 0.1 to 5.0 (in dimensionless units J) and determined the Curie point Tc.

модель Изингаточка Кюриметод Монте-Карлосвёрточная нейронная сетьIsing modelCurie pointMonte Carlo methodConvolutional neural networkРабота выполнена при финансовой поддержке гранта Президента Российской Федерации для государственной поддержки ведущих научных школ РФ № НШ-2559.2022.1.2.This work was supported by a grant from the President of the Russian Federation for State Support of Leading Scientific Schools of the Russian Federation No. NSh-2559.2022.1.2.ReferencesCipra B. A. An introduction to the Ising model // The American Mathematical Monthly, 1987, vol. 94. № 10. P. 937–959.Cipra B.A. An introduction to the Ising model // The American Mathematical Monthly, 1987, vol. 94, no. 10, pp. 937–959.Fisher D. S., Huse D. A. Ordered phase of short-range Ising spin-glasses // Physical review letters, 1986, vol. 56. № 15. P. 1601.Fisher D. S., Huse D. A. Ordered phase of short-range Ising spin-glasses // Physical review letters, 1986, vol. 56, no. 15, p. 1601.Kruis J., Maris G. Three representations of the Ising model // Scientific reports, 2016, vol. 6, no. 1, pp. 1–11.Kruis J., Maris G. Three representations of the Ising model // Scientific reports, 2016, vol. 6, no. 1, pp. 1–11.Падалко М. А. и др. Ускоренный алгоритм исчерпывающего перечисления в модели Изинга // Дальневосточный математический журнал. 2019. Т. 19. № 2. С. 235–244.Padalko M. A. et al. An accelerated exhaustive enumeration algorithm in the Ising model // Dal’nevostochnyi Matematicheskii Zhurnal [Far Eastern Mathematical Journal], 2019, vol. 19, no. 2, pp. 235–244.Прудников В. В. и др. Исследование маргинального влияния дефектов структуры на неравновесное критическое поведение двумерной модели Изинга // ЖЭТФ. 2020. Т. 157. № 2. С. 308.Prudnikov V. V. et al. Marginal Effect of Structural Defects on the Nonequilibrium Critical Behavior of the Two-Dimensional Ising Model // JETP, 2020, vol. 130, no. 2, p. 258–273.Anderson P. W. Ordering and antiferromagnetism in ferrites // Physical Review, 1956. Vol. 102. No. 4. P. 1008.Anderson P. W. Ordering and antiferromagnetism in ferrites // Physical Review, 1956, vol. 102, no. 4, pp. 1008.Narita N. et al. Design and numerical study of flux control effect dominant MAMR head: FC writer // IEEE Transactions on Magnetics, 2020. Vol. 57. No. 3. P. 1–5.Narita N. et al. Design and numerical study of flux control effect dominant MAMR head: FC writer // IEEE Transactions on Magnetics, 2020, vol. 57, no. 3, pp. 1–5.Васильев Е. В. и др. Численное моделирование двумерных магнитных скирмионных структур // Компьютерные исследования и моделирование. 2020. Т. 12. № 5. С. 1051–1061.Vasil’ev E. V. et al. Numerical simulation of two-dimensional magnetic skyrmion structures // Computer Research and Modeling, 2020, vol. 12, no. 5, pp. 1051–1061.Солдатов К. С. и др. Конечно-размерный скейлинг в ферромагнитных спиновых системах на решетке пирохлора // Дальневосточный математический журнал. 2020. Т. 20. № 2. С. 255–266.Soldatov K. S. et al. Finite-size scaling in ferromagnetic spin systems on the pyrochlore lattice // Dal’nevostochnyi Matematicheskii Zhurnal [Far Eastern Mathematical Journal], 2020, vol. 20, no. 2, pp. 255–266.Landau D., Binder K. A guide to Monte Carlo simulations in statistical physics. Cambridge university press, 2003.Landau D., Binder K. A guide to Monte Carlo simulations in statistical physics. Cambridge university press, 2003.Шаповалова К. В. и др. Зачем суперкомпьютер Дальневосточному федеральному университету? // Современные наукоемкие технологии. 2017. № 1. С. 81–87.Shapovalova K. V. et al. Why does Far East Federal University need supercomputer? // Sovremennye naukoemkie tekhnologii, 2017, no. 1, pp. 81–87. (in Russ.)Шаповалова К. В. и др. Методы канонического и мультиканонического семплирования пространства состояний векторных моделей // Дальневосточный математический журнал. 2017. Т. 17. № 1. С. 124–130.Shapovalova K. V. et al. Methods of canonical and multicanonical sampling of the space of vector models // Dal’nevostochnyi Matematicheskii Zhurnal, 2017, vol. 17, no. 1, p. 124–130. (in Russ.)Макаров А. Г. и др. К численному расчету фрустраций в модели Изинга // Письма в Журнал экспериментальной и теоретической физики. 2019. Т. 110. № 10. С. 700–705.Makarov A. G. et al. On the Numerical Calculation of Frustrations in the Ising Model // JETP Letters, 2019, vol. 110, no. 10, pp. 702–706.Carrasquilla J., Melko R.G. Machine learning phases of matter // Nature Physics, 2017. Vol. 13. No. 5. Pp. 431–434.Carrasquilla J., Melko R.G. Machine learning phases of matter // Nature Physics, 2017, vol. 13, no. 5, pp. 431–434.Kenta S., et al. Machine-Learning Studies on Spin Models // Scientific reports, 2020. Vol. 10. No. 1. Pp. 1–6.Kenta S. et al. Machine-Learning Studies on Spin Models // Scientific reports, 2020, vol. 10, no. 1, pp. 1–6.Onsager L. A Two-Dimensional Model with an Order-Disorder Transition // Phys. Rev., 1944, vol. 65. pp. 117–149.Onsager L. A Two-Dimensional Model with an Order-Disorder Transition // Phys. Rev., 1944, vol. 65, pp. 117–149.Капитан В. Ю., Шевченко Ю. А., Андрющенко П. Д., Нефедев К. В. Суперкомпьютерное моделирование и численные решения задач статфизики, Изд-во ДВФУ, Вл-к. 2017. 195 с.Kapitan V. Yu., Shevchenko Yu. A., Andriushchenko P. D., Nefedev K. V. Supercomputer modeling and numerical solutions of statistical physics problems. Publishing house of FEFU, Vladivostok, 2017. 195 p.Goodfellow I., Bengio Y., Courville A. Deep learning. MIT press, 2016.Goodfellow I., Bengio Y., Courville A. Deep learning. MIT press, 2016.LeCun Y. et al. Handwritten digit recognition with a back-propagation network // Advances in Neural Information Processing Systems (NIPS), 1989. Pp. 396–404.LeCun Y. et al. Handwritten digit recognition with a back-propagation network // Advances in Neural Information Processing Systems (NIPS), 1989, pp. 396–404.LeCun Y. et al. Gradient-based learning applied to document recognition // Proceedings of the IEEE, 1998. Vol. 86. No. 11. Pp. 2278–2324.LeCun Y. et al. Gradient-based learning applied to document recognition // Proceedings of the IEEE, 1998, vol. 86, no. 11, pp. 2278–2324.Abadi M. et al. Tensorflow: Large-scale machine learning on heterogeneous distributed systems // arXiv preprint arXiv., 2016, p. 1603.04467.Abadi M. et al. Tensorflow: Large-scale machine learning on heterogeneous distributed systems // arXiv preprint arXiv: 1603.04467, 2016.Glorot X., Bordes A., Bengio Y. Deep sparse rectifier neural networks // Proceedings of the fourteenth international conference on artificial intelligence and statistics. – JMLR Workshop and Conference Proceedings, 2011. Pp. 315–323.Glorot X., Bordes A., Bengio Y. Deep sparse rectifier neural networks // Proceedings of the fourteenth international conference on artificial intelligence and statistics. – JMLR Workshop and Conference Proceedings, 2011, pp. 315–323.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.